Pengayaan Himpunan

a . Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas. Notasi dinotasikan dengan huruf besar dan kurung kurawal

Contoh : Himpunan hewan berkaki dua, ditulis : A = { himpunan hewan berkaki dua}

b. Kumpulan yang bukan himpunan

Kumpulan yang tidak didefinisikan dengan jelas bukan merupakan himpunan. Contoh : Kumpulan bunga-bunga yang indah Karena indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas maka kumpulan tersebut bukan himpunan.

c . Anggota Himpunan

Setiap benda atau objek termasuk dalam himpunan merupakan anggota atau elemen anggota suatu himpunan ditulis : ∈ Contoh :Himpunan huruf pembentuk kata “ p,a,n,d,a,i”

B = { p,a,n,d,a,i}

p ∈ B

d ∈ B

a ∈ B

n ∈ B

i ∈ B

d. Penyajian himpunan

Cara 1: Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya (enumerasi)

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal. Manakala banyak anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga tiik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”. Contoh : A = { 3, 5,7} B = (2,3,5,7) C = (a,i,u,e,o)

Cara 2 :Dinyatakan dengan menulis sifat yang dimiliki anggotanya

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.

Contoh : A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8 B adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10 C adalah himpunan semua huruf vocal dalam abjad latin

Cara 3: Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut.

Notasi ini biasanya berbentuk umum { x | P(x) } dimana x mewakili anggota dari himpunan , dan P(x)bmenyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bias menjadi anggota himpunan tersebut. Symbol x bias diganti oleh variable yang lain, seperti y, z, dan lain-lain.

Misalnya A = { 1,2,3,4,5 }bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan

A = {x | x < 6, dan x ∈ asli }.

Lambang { x | x < 6, dan x ∈ asli }ini bisa dibaca sebagai “ himpunan x sesdemikian

sehingga x kurang dari 6 dan x adalah elemen bilangan asli}.

Tetapi , jika sudah memahami dengan baik , maka lambing ini biasaynya cukup dibaca dengan “

Himpunan bilangan asli kurang dari 6”.

Contoh :

A = { x | 1 < x < 8, x adalah bilangan ganjil}

( dibaca : A adalah himpunan yang anggotanya semua x demikian sehingga x lebih dari 1 dan x kurang dari 8, serta x adalah bilangan ganjil}

B = { y | y < 10, y adalah bilangan prima}

C = { z | z adalah huruf vocal dalam abjad latin}